EL TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES

Aparte de los siete colores del arco iris, una multitud de mezclas de distintos colores puede dar lugar a miles de colores diferentes. Es cosa que hay que tener presente a la hora de pensar en el elemento decorativo de la vivienda. Yo soy de los que apuesta por la sencillez, y no sólo porque de este modo la vivienda ofrece una vista más relajada, sino porque indirectamente y de alguna manera, a cuantos menos colores, más barata resulta la construcción. De aquí mi interés en hablar en esta entrada sobre el supuesto “Teorema de los cuatro colores”. Me explico:

En el año 1879, Cayley expuso el siguiente problema:

Un mapa, generalmente, recibe varios colores para distinguir los distintos países. Lo mejor sería que cada país estuviera pintado de un color diferente, pero esto sería excesivamente costoso. En lugar de esto, lo que se hace es utilizar el menor número posible de colores, teniendo cuidado de que los países contiguos tengan siempre colores diferentes: "Se puede dar el mismo color a dos países que se toquen en un ángulo (caso de la coloración del tablero de ajedrez), pero dos países que tengan una frontera común recibirán dos colores diferentes. Además, por país debe entenderse una sola porción de tierra, y no una subdivisión política compuesta de varias partes aisladas".

La experiencia ha demostrado a los que hacen mapas que sólo se necesitan cuatro colores para distinguir los diferentes países de un mapa plano o esférico. Hagamos de cartógrafos durante unos momentos y veamos unos ejemplos de mapas planos.


- El primero representa el mapa de una isla que requiere tres colores, azul para el mar y dos colores para los dos países.

- El segundo precisa de cuatro colores. Los tres países están en contacto con el mar, de manera que ninguno puede tener el mismo color que éste. Como los tres países son fronterizos, requieren tres colores distintos, lo cual hace un total de cuatro colores
.
- El tercero muestra cómo pueden necesitarse cuatro colores a pesar de suprimirse el mar. En esta figura, el país central hace el papel del mar.

- El cuarto necesita también sólo tres colores.

-El quinto requiere cuatro colores.

Sería lógico pensar que mapas más complicados necesitarían más colores para distinguir sus diferentes países.

Muchos mapas se han trazado hasta nuestros días pero, por muy complejos que fueran, no se ha encontrado ninguno que necesitara más de cuatro colores. Sin embargo, nadie pudo demostrar hasta 1976 que cuatro colores fueran suficientes para colorear cualquier mapa concebible.

Fueron Kenneth Appel y Wolfgang Haken, de la Universidad de Illinois, quienes, con ayuda del ordenador, demostraron, en junio de 1976, que cuatro colores eran suficientes para colorear cualquier mapa plano o esférico.

Los principios de este teorema se podrían aplicar en la construcción por parte de quien busca lo práctico, lo sencillo, lo simple y lo económico.