El alemán Johannes Kepler decía: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras y el otro es la división de un segmento en divina proporción. El primero se puede comparar con una pieza de oro; el segundo se lo puede considerar una preciosa joya"
Veamos qué es la divina proporción:
Consideremos un rectángulo de dimensiones a y b, de manera que si le quitamos un cuadrado de lado a, el rectángulo que quede sea semejante al primero.A los griegos, las dimensiones del rectángulo anterior les parecían tan armoniosas que lo llamaron rectángulo áureo. Y a la proporción entre sus lados b / a , número áureo o divina proporción.
Para calcularlo, tomaremos como unidad el lado menor a = 1.El lado mayor, por lo tanto, será el número a que nos referíamos antes. Su valor se obtiene teniendo en cuenta que los dos rectángulos, ABCD y EBCF, son semejantes.
Por ser semejantes los rectángulos, sus dimensiones son proporcionales, y de aquí se obtiene que el lado mayor es:
1 + Ö 5
2
Este número, llamado F , es el primero del que se tuvo conciencia de que era irracional. Su valor es:
También vale F la relación entre la diagonal y el lado del pentágono regular. Es decir, el número F está implícito en el pentágono estrellado, que era el símbolo de los pitagóricos.
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