CARTEL DE LA JUBILACIÓN

Ese letrero también forma parte de mi blog en favor de la jubilación anticipada de los albañiles.

Por la dureza del trabajo, por el diario respirar de todas formas de polvos o silicosis, por el enorme desgaste físico que provoca la profesión traducido en artrosis, lumbagos, cervicales y demás modalidades de reumas, etc…….merece que la edad de jubilación esté al mismo nivel que los empleados de la minería pública: a los 45 años.

Y esa justa reivindicación, el presidente Zapatero, del partido que se dice “obrero español” ( P.S.O.E.), no sólo no lo ha hecho realidad operativa, sino que incluso ha alargado de los 65 a los 67 la edad de jubilación. ¡Entonces que sean él y su puta madre los que, como cabrones que son, trabajen de peón, y se jubilen a tan reventada edad!

REFORMA Y RECONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS RURALES

Las viviendas rurales, están hechas a la antigua, es decir, a base de piedra con mortero, vigas de madera fuerte y bien curada (sobretodo roble), y los pavimentos y azulejos de material cerámico, aparte de la clásica teja árabe.

No existe una norma específica sobre su construcción, y en cada lugar se construye a su manera, y de acuerdo con la materia prima de la región (tipo de piedra), y por supuesto, de acuerdo con el leal saber y entender del albañil del lugar. En cuanto se refiere a la piedra, ya se sabe que es el mejor material de construcción, y el más duradero, ya que los ladrillos en sí, con el paso del tiempo pueden llegar a deteriorarse. La piedra es casi eterna.

Con el objeto de restaurar esas viviendas antiguas, hechas con un mortero de aquella época muy flojo, se pueden repicar las juntas que enlazan las piedras, y refundirlas, para darle una capa de mortero específico para este caso.

Sólo decir que al menos en la región donde procedo, el mortero más o menos forma esta mezcla: cinco partes de arena, dos partes de cal (mejor si es amarilla), y media parte de cemento Pórtland, que se usa sobretodo para rejuntar de modo que las piedras queden mejor agarradas, que después de fraguado y secado un poco, se rasca con un cepillo metálico para dar forma y limpiar las juntas. Esto embellecerá la vieja casa rústica, y la conservará para muchísimo tiempo, sin perder el propio estilo.

SOBRE EL VOLUMEN Y LA ARQUITECTURA

La preocupación por el estudio de las formas y los volúmenes en las construcciones humanas ha sido una constante de todas las civilizaciones.

En nuestro siglo, una de las principales figuras que se ha ocupado de este estudio ha sido el arquitecto suizo Le Corbusier (1887-1965).

Le Corbusier se inspiró en las proporciones utilizadas por las civilizaciones clásicas, en las dimensiones estéticas de la sección áurea (el número del que hablo en la entrada anterior de este blog) y en las proporciones existentes en el cuerpo humano, descubiertas por el científico alemán Zeysing en 1855, siendo una de éstas la que afirmaba que el ombligo divide al cuerpo humano en sección áurea. Otra cosa es lo que dijera Leonardo de Vinci, en otra entrada de este blog, aunque los planteamientos de ambos arquitectos y de distintas épocas son muy parecidos.

Le Corbusier publicó dos obras, El Modulor y El Modulor 2, en las que dejó plasmada su forma de medida armónica a escala humana, aplicable a la Arquitectura y a la Mecánica.

Este sistema de medidas parte de fijar la altura del hombre estándar en 183 cm y de la construcción de las sucesiones de Fibonacci llamadas series rojas y azul:





A partir de estas series, obtiene una escala sobre proporciones humanas más habituales:

Esta escala es la base en construcciones arquitectónicas como por ejemplo la sede de las Naciones Unidas en Nueva York, así como de multitud de objetos de diseño, mobiliario, etc.


Os dejo con ese video sobre la obra del arquitecto Le Corbusier:

EL NUMERO AUREO

El alemán Johannes Kepler decía: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras y el otro es la división de un segmento en divina proporción. El primero se puede comparar con una pieza de oro; el segundo se lo puede considerar una preciosa joya"

Veamos qué es la divina proporción:

Consideremos un rectángulo de dimensiones a y b, de manera que si le quitamos un cuadrado de lado a, el rectángulo que quede sea semejante al primero.

A los griegos, las dimensiones del rectángulo anterior les parecían tan armoniosas que lo llamaron rectángulo áureo. Y a la proporción entre sus lados b / a , número áureo o divina proporción.

Para calcularlo, tomaremos como unidad el lado menor a = 1.

El lado mayor, por lo tanto, será el número a que nos referíamos antes. Su valor se obtiene teniendo en cuenta que los dos rectángulos, ABCD y EBCF, son semejantes.

Por ser semejantes los rectángulos, sus dimensiones son proporcionales, y de aquí se obtiene que el lado mayor es:

1 + Ö 5
2

Este número, llamado F , es el primero del que se tuvo conciencia de que era irracional. Su valor es:



También vale F la relación entre la diagonal y el lado del pentágono regular. Es decir, el número F está implícito en el pentágono estrellado, que era el símbolo de los pitagóricos.

LA PIRAMIDE MAS CONOCIDA

¿Habéis oído hablar de las “Siete Maravillas del Mundo”?. Las pirámides de Egipto son una de ellas.

La Gran Pirámide es, desde el punto de vista geométrico, una pirámide regular y cuadrangular. Sus medidas presentan una gran cantidad de curiosidades, que sería bueno que las conociera el albañil experto y experimentado.

El meridiano sobre el que está situada la Gran Pirámide es el meridiano ideal buscado por los hombres de ciencia, es el que en nuestro hemisferio atraviesa la mayor extensión de tierras y en el opuesto exclusivamente las aguas del Océano Pacífico.

Por otra parte, la Gran Pirámide está a 10 8' 78'' del paralelo 30 (su latitud es de 290 58' 51''). Esta diferencia es más significativa de lo que parece, pues si el arquitecto la hubiese calculado de modo que un observador viese el polo situándose en la base del monumento a una altura de 300 exactos, la habría emplazado -teniendo en cuenta la refracción de la atmósfera-, en los 290 58' 22'' con sólo 29'' de diferencia.

Sorprende esta exactitud.

Multiplicando el alto de la Pirámide 148,208 m por p ( pi ), da 931,22 m, que es la longitud total de la base de la Pirámide.

Multiplicando la altura por un millón, da 148.208.000 Km, que es la distancia de la Tierra al Sol que se consideró correcta hasta el año 1896.

La medida lineal empleada en la Pirámide fue el codo sagrado; multiplicando éste por diez millones da 1.356.600 m, longitud del radio polar de la Tierra.

Multiplicando el codo por los días del año sideral sale la longitud de un lado de la base de la Pirámide.

De todo esto se deduce el gran conocimiento matemático, astronómico y arquitectónico que poseían los sacerdotes-arquitectos egipcios y que se conocía como "la ciencia secreta de los faraones". Igual conocían la organización de las obras entre los esclavos-albañiles a emplear y el tiempo en terminar las pirámides en vida del faraón de turno.

EL TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES

Aparte de los siete colores del arco iris, una multitud de mezclas de distintos colores puede dar lugar a miles de colores diferentes. Es cosa que hay que tener presente a la hora de pensar en el elemento decorativo de la vivienda. Yo soy de los que apuesta por la sencillez, y no sólo porque de este modo la vivienda ofrece una vista más relajada, sino porque indirectamente y de alguna manera, a cuantos menos colores, más barata resulta la construcción. De aquí mi interés en hablar en esta entrada sobre el supuesto “Teorema de los cuatro colores”. Me explico:

En el año 1879, Cayley expuso el siguiente problema:

Un mapa, generalmente, recibe varios colores para distinguir los distintos países. Lo mejor sería que cada país estuviera pintado de un color diferente, pero esto sería excesivamente costoso. En lugar de esto, lo que se hace es utilizar el menor número posible de colores, teniendo cuidado de que los países contiguos tengan siempre colores diferentes: "Se puede dar el mismo color a dos países que se toquen en un ángulo (caso de la coloración del tablero de ajedrez), pero dos países que tengan una frontera común recibirán dos colores diferentes. Además, por país debe entenderse una sola porción de tierra, y no una subdivisión política compuesta de varias partes aisladas".

La experiencia ha demostrado a los que hacen mapas que sólo se necesitan cuatro colores para distinguir los diferentes países de un mapa plano o esférico. Hagamos de cartógrafos durante unos momentos y veamos unos ejemplos de mapas planos.


- El primero representa el mapa de una isla que requiere tres colores, azul para el mar y dos colores para los dos países.

- El segundo precisa de cuatro colores. Los tres países están en contacto con el mar, de manera que ninguno puede tener el mismo color que éste. Como los tres países son fronterizos, requieren tres colores distintos, lo cual hace un total de cuatro colores
.
- El tercero muestra cómo pueden necesitarse cuatro colores a pesar de suprimirse el mar. En esta figura, el país central hace el papel del mar.

- El cuarto necesita también sólo tres colores.

-El quinto requiere cuatro colores.

Sería lógico pensar que mapas más complicados necesitarían más colores para distinguir sus diferentes países.

Muchos mapas se han trazado hasta nuestros días pero, por muy complejos que fueran, no se ha encontrado ninguno que necesitara más de cuatro colores. Sin embargo, nadie pudo demostrar hasta 1976 que cuatro colores fueran suficientes para colorear cualquier mapa concebible.

Fueron Kenneth Appel y Wolfgang Haken, de la Universidad de Illinois, quienes, con ayuda del ordenador, demostraron, en junio de 1976, que cuatro colores eran suficientes para colorear cualquier mapa plano o esférico.

Los principios de este teorema se podrían aplicar en la construcción por parte de quien busca lo práctico, lo sencillo, lo simple y lo económico.

EL TEOREMA DE NAPOLEÓN BONAPARTE

Se sabe que Napoleón Bonaparte, además de ser un astuto general, fue muy aficionado a las matemáticas, con especial afición por la geometría. Se cuenta que, antes de proclamarse Emperador, siendo general, se enzarzó en una discusión sobre matemáticas nada menos que con Lagrange y Laplace, dos de los mejores matemáticos de todos los tiempos, hasta que Laplace le advirtió seriamente: "Lo último que esperamos de usted, General, es una lección de geometría".

El teorema que ahora expondremos es atribuido a Napoleón, aunque parece dudoso que pudiera contar con los conocimientos adecuados para haberlo demostrado por su cuenta:

Se tiene un triángulo cualquiera ABC. Sobre cada uno de sus lados se construye un triángulo equilátero, hacia el exterior del triángulo ABC. Llamemos O1, O2, O3 a los circuncentros de estos tres triángulos equiláteros. Entonces, sea como sea el triángulo ABC, el triángulo O1 O2 O3 es equilátero.

UNA CURIOSIDAD: EL CUADRADO DE LEWIS CARROL

Para quienes con el cálculo de la supeficie tenéis la ocurrencia de cometer un fraude para sacaros un tanto cuadrado de más y os encontréis con el lio de que no sabéis cómo justificarlo si os pillan, quizás os interese saber la historia del cuadrado de Lewis Carrol:

El autor de "Alicia en el país de las maravillas'' fue el eminente matemático Charles Ludwige Dodgson, que publicó varias obras sobre los determinantes y la lógica simbólica.

A petición de su hija pequeña, que le pedía insistentemente que le contará algún cuento, fue inventando historias que más tarde recopiló en el libro citado y en otro titulado "A través del espejo".

Para no mezclar sus actividades matemáticas y literarias, adoptó para estas últimas el seudónimo de Lewis Carroll, por el que fue conocido mundialmente.

A este hombre amante de los números se debe la siguiente paradoja gráfica:

Dibujamos un cuadrado perfecto de 8 cm de lado.

Su área será: 82= 64 cm2.

Cortamos la figura según las líneas indicadas y volvemos a colocar los trozos formando un rectángulo

Calculamos la superficie del rectángulo ® 8 + 5 = 13 cm; 13 x 5 = 65 cm2.

Esto demuestra que, aparentemente, ® 65 cm2 = 64 cm2.


El error, prácticamente imposible de descubrir a simple vista, es consecuencia de que las dos diagonales son líneas quebradas, quedando entonces un pequeño espacio a lo largo del rectángulo que tiene en total una superficie de 1 cm2, que es la diferencia entre las superficies de 65 y 64 cm2.

Con esta excusa podréis tomar el pelo al juez más exigente, a la hora de que os juzgen en los tribunales por supuesto fraude.

LA ESCUADRA, EL CARTABON, EL COMPÁS Y LA REGLA

Desde no hace muchos años, cuando no existía el internet, y apenas se tenían conocimientos informáticos, no se podía trabajar con programas asistidos por ordenador de dibujo o diseño de motivos constructivos, que incluso te calculan todo de modo de modo programado, poniéndotelo todo muy facilísimo. Antes todo se hacia manualmente, y a la hora de dibujar algo sobre un plano, se tenía que recurrir a la escuadra y el cartabón como herramientas básicas, así como un compás, una regla para medir, y un lápiz para dar forma al dibujo, así como una goma para borrar lo sobrante del dibujo.

Me centraré en lo básico que debéis de saber sobre las dos herramientas básicas: la escuadra y el cartabón, en que se basa aquello que con mucha frecuencia solemos decir a los paletas de “voy a hacer cartabón”, como queriendo decir que va a darle o formar una perpendicular,


La mayor parte de los ángulos que puedes detectar en los objetos planos fabricados suelen ser rectos: Los albañiles tendemos a ser un tanto cuadriculados, porque esa es la forma habitual que construimos, y es muy raro encontrar formas curvilíneas, con excepción acusada de las llamadas “casas de diseño” en la que existen también desniveles y desplomados de algunas de sus formas, sean de pavimiento o de paredes.

Pero hay algunos ángulos que claramente no son rectos. Observa tu escuadra: ¿Cuánto miden sus ángulos? Ahora mira el cartabón: ¿No has sentido curiosidad por saber cuánto valen sus ángulos?

Si mides el cateto menor y la hipotenusa, observarás que la hipotenusa es doble que el cateto menor. ¿Cuánto mide el ángulo opuesto al que forman estos dos lados?

Como consecuencia de estas observaciones, aprenderás que con escuadra y cartabón puedes trazar fácilmente ángulos de 15°, 30°, 45°, 60°, 75° y 90°, sin necesidad de usar compás ni transportador de ángulos. ¿Cómo? Inténtalo. Se basa en juntar y desplazar juntos escuadra y cartabón, de diversas maneras, y en los diversos lados, haciendo unos trucos con cada uno de sus ángulos, lo que permite llevar líneas paralelas o perpendiculares, o bien de ángulo determinado con los mencionados anteriormente.


Dejando aparte temas de albañilería y diseño, y hablando de ángulos, fíjate, por ejemplo, que la naturaleza, en cambio, presenta mucha más riqueza de ángulos. .¿Por qué no mides el ángulo de tu nariz y el de la de algunos de tus compañeros? Verás qué diferencias más interesantes existen. Mide estos mismos ángulos en los componentes de tu familia: verás que hay mucha menos variedad. El ángulo nasal es una característica hereditaria bastante acusada, aunque eso ya es otro tema que más que no para los albañiles, interesa más para los interesados en la cirugía estética.




Os dejo con un par de vídeos donde se puede ver el manejo del compás:

MATEMÁTICAS PARA ALBAÑILES: MÁS SOBRE EL NUMERO PI

Cuando mides el diámetro de un plato o de algún otro objeto circular y, después, ayudándote de un hilo, mides la circunferencia del contorno del objeto, al comparar las dos medidas estás hallando la razón entre la circunferencia y su diámetro.

Esta razón es mayor que tres. Si repites con cuidado este experimento con objetos circulares de diferentes tamaños, encontrarás que la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es constante. A este valor constante le llamamos PI
Las antiguas civilizaciones ya conocían la citada razón constante ,y así, los babilonios asignaban a p un valor 3, y los egipcios 3,1604

Los griegos fueron los primeros en demostrar que la razón entre las longitudes de la circunferencia y su diámetro es constante.

Arquímedes de Siracusa, trabajando con los polígonos regulares inscritos y circunscritos a un círculo, logró establecer unos límites para el valor p .

Los griegos no pudieron obtener un valor fraccionario exacto para p. La razón es que p no es un número fraccionario, sino un número decimal con infinitas cifras no periódicas. Este hecho no fue probado hasta 1882.

Los matemáticos se han interesado por el valor de p durante muchos siglos. En ninguna época han cesado los esfuerzos por obtener buenas aproximaciones. Una de las mejores aproximaciones es que consiguió Otho, alrededor del año 1600, con la fracción 355 / 113

A partir del siglo XVII, con el nacimiento y desarrollo del cálculo infinitesimal, fue cuando se obtuvieron numerosas expresiones de p en función de sumas o productos infinitos

Con las operaciones anteriores y otras más, se puede calcular el valor de p con el número de cifras decimales exactas que deseemos. En la actualidad se conocen varios millones de cifras decimales de p. Esta precisión no aporta nada a la utilización práctica de p en el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes relacionados con cuerpos redondos.

Estos valores de p, con millones de cifras decimales, son utilizados para comprobar si los superordenadores están bien construidos.

MATEMÁTICAS PARA ALBAÑILES: EL NUMERO PI Y LA CIRCUNFERENCIA

Cuando hay que medir la longitud de la circunferencia o el área del círculo, empleamos el número pi

Conozcamos un poco su historia.

Arquímedes, matemático y físico griego que vivió en el siglo III a. C. en la ciudad de Siracusa, fue un gran estudioso de la geometría. La medición de la longitud de la circunferencia y del área del círculo eran su obsesión. Escribió un libro dedicado a ello.
Murió a manos de los soldados romanos que invadieron su ciudad durante la segunda guerra púnica. Se cree que estaba en la playa dibujando circunferencias en la arena cuando fue sorprendido por un soldado romano.

Hacía ya tiempo que la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro se consideraba una constante, es decir, un número fijo, pero al no ser un número entero, era difícil de calcular.

Al número se le llamó número de Arquímedes.

El sabio realizó los cálculos necesarios para obtenerlo a partir del cálculo de los perímetros de dos polígonos de 96 lados inscrito y circunscrito, respectivamente, a una circunferencia.

Observa que la longitud de la circunferencia está comprendida entre los perímetros de los polígonos regulares, el inscrito y el circunscrito.

Arquímedes, con sus cálculos, obtuvo el llamado número pi, y añadió que puede tomarse = 3,1416, valor que aún en nuestros días solemos tomar para efectuar cálculos en los que interviene dicho número.

MATEMÁTICAS PARA ALBAÑILES : MÁS SOBRE EL TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras dice:
El cuadrado construido sobre la hipotenusa tiene la misma área que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Se puede comprobar que el teorema anterior se cumple cuando sustituimos los cuadrados por triángulos equiláteros o por hexágonos regulares.

De manera general se cumple para cualquier polígono regular, lo que permite enunciar:

El polígono regular de n lados construido sobre la hipotenusa tiene la misma área que la suma de las áreas de los polígonos regulares de n lados construidos sobre los catetos.

Y también el semicírculo construido sobre la hipotenusa, y de radio media hipotenusa, tiene la misma área que la suma de las áreas de los semicírculos construidos sobre los catetos, con radio de medio cateto respectivamente.

A ver que nos cuenta ese albañil sobre el dichoso teorema:

 

MATEMÁTICAS PARA ALBAÑILES: EL FAMOSO TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras dice:
El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos


Comprobemos la fórmula:

Observa que las figuras del gráfico son equivalentes porque tienen la misma área.

Se han formado en cada figura cuatro triángulos rectángulos T de iguales dimensiones, y por tanto, de igual área.

Por lo tanto, el área del cuadrado C es igual a la suma de las áreas de los cuadrados

C1 y C2

Area de C = área de C1 + área de C2

Siendo el área del cuadrado C = a2, el área del cuadrado C1 = c2 y el área del cuadrado C2 = b2

Tenemos que


Observa el siguiente ejemplo:

Sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo se construye un cuadrado de lado igual a su longitud.

El área del cuadrado correspondiente a la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados correspondientes a los catetos.

25 = 16 + 9 ® 52 = 42 + 32

MATEMÁTICAS PARA ALBAÑILES: CÁLCULO DEL AREA DEL CIRCULO

El área del círculo es igual al producto de la circunferencia por el radio al cuadrado.

Vamos a intentar dar una justificación de la fórmula: